Glidande medelvärde spektral uppskattnings

12.1: Beräkning av spektral densitet Vi diskuterade tidigare periodogrammet, en funktionsgraf som visar information om de periodiska komponenterna i en tidsserie. Eventuella tidsserier kan uttryckas som en summa av cosinus och sinusvågor som svänger vid de grundläggande (harmoniska) frekvenserna jn. med j 1, 2, n 2. Periodogrammet ger information om de olika frekvensernas relativa styrkor för att förklara variationen i tidsserierna. Periodogrammet är en provuppskattning av en populationsfunktion som kallas spektral densitet, vilken är en frekvensdomänkarakterisering av en befolknings stationär tidsserie. Spektraldensiteten är en frekvensdomänrepresentation av en tidsserie som är direkt relaterad till autokovarians-tidsdomänrepresentationen. I huvudsak innehåller spektraldensiteten och autokovariansfunktionen samma information, men uttrycker den på olika sätt. Granska Not. Autokovariansen är autokorrelationsens täljare. Autokorrelationen är autokovariansen dividerad med variansen. Antag att (h) är autokovariansfunktionen för en stationär process och att f () är spektraldensiteten för samma process. I notationen av föregående mening, h tidsfördröjning och frekvens. Autokovariansen och spektraldensiteten har följande relationer: I språket för avancerad kalkyl är autokovarians - och spektraldensiteten Fourier-transformationspar. Vi kommer inte att oroa oss för beräkningen av situationen. Väl inriktat på uppskattningen av spektral densitet frekvensdomänen karakterisering av en serie. Fouriertransformationsekvationerna ges endast här för att fastställa att det finns en direkt länk mellan tidsdomänrepresentationen och frekvensdomänrepresentationen av en serie. Matematiskt definieras spektraldensiteten för både negativa och positiva frekvenser. På grund av funktionssymmetri och dess upprepande mönster för frekvenser utanför området -12 till 12 behöver vi emellertid bara vara involverade i frekvenser mellan 0 och 12. Den totala integrerade spektraldensiteten är lika med serievariationen. Sålunda kan spektraldensiteten inom ett visst frekvensintervall betraktas som mängden av variansen förklarad av dessa frekvenser. Metoder för att beräkna spektraldensiteten Det råa periodogrammet är en grov provuppskattning av populationens spektraldensitet. Uppskattningen är grov, delvis, för att vi endast använder de diskreta grundläggande harmoniska frekvenserna för periodogrammet medan spektraldensiteten definieras över en kontinuitet av frekvenser. En möjlig förbättring av periodogramets uppskattning av spektraldensiteten är att släta den med hjälp av centrerade glidmedel. En ytterligare utjämning kan skapas med hjälp av avsmalnande metoder som viktar slutet (i tid) av serien mindre än mitten av data. Täck inte med att tappa i den här lektionen. Intresserade kan se avsnitt 4.5 i boken och olika internetkällor. Ett alternativt tillvägagångssätt för utjämning av periodogrammet är ett parametriskt uppskattningsförfarande baserat på det faktum att någon stationär tidsserie kan approximeras med en AR-modell av någon ordning (även om det kan vara en hög order). I detta tillvägagångssätt hittas en lämplig AR-modell, och den spektrala densiteten uppskattas sedan som spektraldensiteten för den beräknade AR-modellen. Utjämningsmetod (Nonparametric Estimation of Spectral Density) Den vanliga metoden för att utjämna ett periodogram har ett så fint namn som det låter svårt. Faktum är att det bara är ett centrerat glidande medelprocedur med några möjliga modifieringar. För en tidsserie är Daniell-kärnan med parameter m ett centrerat rörligt medelvärde som skapar ett jämnt värde vid tidpunkt t genom att medelvärda alla värden mellan tiderna tm och tm (inklusive). Exempelvis är utjämningsformeln för en Daniell-kärna med m 2 In R, kan viktningskoefficienterna för en Daniell-kärna med m 2 genereras med kommandokärnan (daniell, 2). Resultatet är coef-2 0,2 ​​coef-1 0,2 coef 0 0,2 coef 1 0,2 coef 2 0,2 ​​Abonnenterna för coef hänvisar till tidsskillnaden från medelvärdet vid tidpunkten t. Således är utjämningsformeln i detta fall vilken är densamma som formeln angiven ovan. Den modifierade Daniell-kärnan är sådan att de två ändpunkterna i medelvärdet får halva den vikt som inre punkter gör. För en modifierad Daniell-kärna med m 2, är utjämningen In R, kommer kommandokärnan (modifierad. daniell, 2) att lista de viktningskoefficienter som just använts. Antingen kan Daniellkärnan eller den modifierade Daniellkärnan vikas upp (upprepas) så att utjämningen appliceras igen till de jämnda värdena. Detta ger en mer omfattande utjämning genom medelvärde över ett större tidsintervall. Till exempel, att upprepa en Daniell-kärna med m 2 på de jämnda värdena som resulterade från en Daniell-kärna med m 2, skulle formeln vara. Detta är medelvärdet av de jämnvärda värdena inom två tidsperioder t. i båda riktningarna. I R kommer kommandokärnan (daniell, c (2,2)) att ge de koefficienter som skulle appliceras på som vikter i medelvärdet av de ursprungliga datavärdena för en konvoluterad Daniell-kärna med m 2 i båda smoothings. Resultatet är gtkernel (daniell, c (2,2)) koef-4 0,04 coef-3 0,08 coef-2 0,12 coef-1 0,16 coef 0 0,20 coef 1 0,16 coef 2 0,12 coef 3 0,08 coef 4 0,04 Detta genererar utjämningen formel En konvolvering av den modifierade metoden i vilken ändpunkterna har mindre vikt är också möjligt. Kommandokärnan (modifierad. daniell, c (2,2)) ger dessa koefficienter: coef-4 0,01563 coef-3 0,06250 coef-2 0.12500 coef-1 0.18750 coef 0 0.21875 coef 1 0.18750 coef 2 0.12500 coef 3 0.06250 coef 4 0.01563 Sålunda viktas centrumvärdena något tungare än i den omodifierade Daniellkärnan. När vi släpper ett periodogram släpper vi ut över ett frekvensintervall snarare än ett tidsintervall. Kom ihåg att periodogrammet bestäms vid de grundläggande frekvenserna j jn för j 1, 2, n 2. Låt jag (j) ange periodogramvärdet vid frekvens j jn. När vi använder en Daniell-kärna med parameter m för att släta ett periodogram är det jämnade värdet (hatten (omegaj)) ett vägat genomsnitt av periodogramvärden för frekvenser i intervallet (j-m) n till (jm) n. Det finns L 2 m 1 grundläggande frekvensvärden i intervallet (j-m) n till (jm) n. Det värdeområde som används för utjämning. Bandbredden för det jämnade periodogrammet definieras som Bandbredden är ett mått på bredden på det / de frekvensintervall som används för att utjämna periodogrammet. När ojämna vikter används vid utjämningen ändras bandbreddsdefinitionen. Ange det jämnaste periodogramvärdet vid j jn som hatt (omegaj) summa hk Jag lämnade (omegaj frac höger). Hk är de möjligen ojämna vikter som används vid utjämningen. Bandbreddsformeln modifieras sedan till Egentligen fungerar denna formel även för lika vikt. Bandbredden borde vara tillräcklig för att släta upp vår uppskattning, men om vi använder en bandbredd som är för stor, släpper du ut periodogrammet för mycket och saknar att se viktiga toppar. I praktiken tar det vanligtvis lite experiment att hitta bandbredd som ger en lämplig utjämning. Bandbredden styrs övervägande av antalet värden som är genomsnittliga i utjämningen. Med andra ord påverkar m-parametern för Daniell-kärnan och huruvida kärnan är invecklad (upprepad) på bandbredden. Obs! Bandbredd R rapporterar med dess tomter matchar inte de värden som skulle beräknas med hjälp av formlerna ovan. Se fotnoten på sid. 197 av din text för en förklaring. Averagingsmoothing periodogrammet med en Daniell-kärna kan åstadkommas i R med användning av en sekvens av två kommandon. Den första definierar en Daniell-kärna och den andra skapar det jämnaste periodogrammet. Som exempel, anta att den observerade serien heter x och vi vill glatta periodogrammet med en Daniell-kärna med m 4. Kommandonerna är k-kärnan (daniell, 4) spec. pgram (x, k, taper0, log no) Det första kommandot skapar de viktningskoefficienter som behövs för utjämningen och lagrar dem i en vektor som heter k. (Det är godtyckligt att kalla det k. Det kan kallas någonting.) Det andra kommandot ber om en spektraldensitetsberäkning baserat på periodogrammet för serien x. med hjälp av viktningskoefficienterna lagrade i k, utan avsmalning, och diagrammet kommer att vara i vanligt skala, inte en loggskala. Om en konvolvering önskas kan kärnkommandot modifieras till något liknande k-kärnan (daniell, c (4,4)). Det finns två möjliga sätt att uppnå en modifierad Daniell-kärna. Du kan antingen ändra kernelkommandot för att referera till modifierad. daniell snarare än daniell eller du kan hoppa över med kommandot kernel och använda en spansparameter i kommandot spec. pgram. Spansparametern ger längden (2 m 1) av den önskade modifierade Daniellkärnan. Till exempel har en modifierad Daniell kärna med m 4 längd L 2 m 1 9 så att vi skulle kunna använda kommandot spec. pgram (x, spans9, taper 0, logno) Två pass av en modifierad Daniell kärna med m 4 på varje pass kan göras med spec. pgram (x, spansc (9,9), konisk 0, logno) Exempel. I det här exemplet används de rekryteringsserier som används på flera ställen i texten, inklusive flera platser i kapitel 4. Serien består av n 453 månadsvärden av ett mått på en fiskpopulation på en sydlig halvklot. Uppgifterna finns i filen rekryteringsdatan. Råperiodogrammet kan skapas med kommandot (eller det kan skapas med hjälp av metoden som ges i lektion 6). spec. pgram (x, taper0, logno) Observera att i det angivna kommandot har vi utelämnat parametern som ger vikter för utjämning. Råperiodogrammet följer: Nästa plot är ett jämnt periodogram med en Daniell-kärna med m 4. Observera att en effekt av utjämningen är att den dominerande toppen i den ojämna versionen nu är den näst högsta toppen. Detta hände på grund av att toppen är så tydligt definierad i den ojämna versionen att när vi genomsnittsar det med några omgivande värden är höjden reducerad. Nästa plot är ett jämnt periodogram med två pass av en Daniell-kärna med m 4 på varje pass. Observera hur det är jämnare än tidigare. För att få veta var de två dominerande topparna finns, ange ett namn på spec. pgram-utgången och sedan kan du lista den. Till exempel, specvalues ​​spec. pgram (x, k, taper0, logno) specvalues ​​Du kan sikta genom utgången för att hitta de frekvenser där topparna uppstår. Beräkningarna av frekvenser och spektraldensitet anges separat, men i samma ordning. Identifiera maximala spektraldensiteter och hitta motsvarande frekvenser. Här är den första toppen vid en frekvens .0229. Perioden (antal månader) som är associerad med denna cykel 1.0229 43.7 månader, eller cirka 44 månader. Den andra toppen uppträder vid en frekvens 0,083333. Den associerade perioden 1,08333 12 månader. Den första toppen är förknippad med en El Nino väder effekt. Den andra är den vanliga 12 månaders säsongseffekten. Dessa två kommandon kommer att placera vertikala streckade linjer på den (beräknade) spektraldensitetsplotten vid ungefärliga lägen av toppdensiteterna. abline (v144, ltydotted) abline (v112, lilly dotted) Heres det resulterande diagrammet: Weve smoothed nog, men för demonstration är nästa plot resultatet av spec. pgram (x, spansc (13,13), taper0, logno ) Detta använder två pass av en modifierad Daniell kärna med längd L 13 (så m 6) varje gång. Tomten är lite mjukare, men inte så mycket. Topparna är förresten på exakt samma platser som i tomten omedelbart ovanför. Det är definitivt möjligt att släta för mycket. Antag att vi skulle använda en modifierad Daniell kärna med total längd 73 (m 36). Kommandot är spec. pgram (x, spans73, taper0, logno) Resultatet följer. Topparna är borta Parametriska uppskattningar av spektral densitet Utjämningsmetoden för spektral densitet uppskattning kallas en nonparametrisk metod eftersom den inte använder någon parametrisk modell för den underliggande tidsserien processen. En alternativ metod är en parametrisk metod som innebär att man finner den bästa passande AR-modellen för serien och sedan planerar spektraldensiteten hos modellen. Denna metod stöds av en sats som säger att spektraldensiteten i vilken tidsserieprocess som helst kan approximeras av spektraldensiteten hos en AR-modell (i viss ordning, eventuellt en hög). I R görs parametrisk uppskattning av spektral densitet enkelt med kommandofunktionen spec. ar. Ett kommando som spec. ar (x, logno) kommer att få R att göra allt arbete. Återigen, för att identifiera toppar kan vi ge ett namn till spec. ar-resultaten genom att göra något som specvaluesspec. ar (x, log no). För fiskrekryteringsexemplet är följande tomt resultatet. Observera att densiteten plottad är den för en AR (13) modell. Vi kan säkert hitta fler parsimoniska ARIMA-modeller för dessa data. Användde just den spektrala densiteten hos modellen för att approximera spektraldensiteten hos den observerade serien. Utseendet på den uppskattade spektraldensiteten är ungefär densamma som tidigare. Den uppskattade El Nino-toppen är belägen på en något annorlunda plats, frekvensen är ca 0,024 för en cykel av ca 1,024 ungefär 42 månader. En serie bör avlägsnas före en spektralanalys. En trend kommer att medföra en sådan dominerande spektral densitet vid en låg frekvens att andra toppar inte ses. Som standard utför R-kommandot spec. pgram en de-trending med en linjär trendmodell. Det vill säga, spektral densiteten uppskattas med användning av rester från en regression gjord där den y-variabla observerade data och x-variabeln t. Om en annan typ av trend är närvarande, kan en kvadratisk, till exempel, en polynom-regression användas för att avleda data innan den uppskattade spektraldensiteten utforskas. Observera dock att R-kommandot spec. ar. utförs emellertid inte som standard. Tillämpning av Smoothers på Raw Data Observera att smoothersna som beskrivs här också kan tillämpas på rådata. Daniell-kärnan och dess modifieringar rör sig helt enkelt med medelhöga (eller viktade glidande medelvärden) smidare. Navigation16. Spektral uppskattning Det spektrala uppskattningsproblemet för en diskret tidsserie som genereras av en linjär, tidsinvariant process kan formuleras i termer av tre modeller: ARG (AGG), AutoGegressive (AR), Flytande medelvärde (MA) och Autoregressivt rörligt medelvärde (ARMA). Analysprocedurer skiljer sig åt i varje enkelhet, och specifikationsfel uppstår på grund av tillämpning av den olämpliga algoritmen. AR - och MA-modellerna leder till maximal entropi (MEM) och klassiska fördröjningsfönstermetoder. ARMA-modellen har mycket seismiskt intresse bemuse enheten impulsrespons av ett horisontellt stratifierat medium är uttryckligt på detta sätt. Eftersom dess återkopplingskomponent har minsta fördröjningsegenskapen, har en ARMA spektralestimeringsteknik som uppfyller detta krav en särskild seismisk relevans. En sådan spektraluppskattning härrör från tillämpningen av en iterativ minsta kvadratsalgoritm till valda grindar i den observerade tidsserien. En provuppsättning av syntetiska tidsserier tjänar till att illustrera nedbrytningen i spektraluppskattningen som följer av en felaktig specifikation av modellen. Mycket har skrivits de senaste åren om spektralanalysen av diskreta tidsserier. Det finns ingen enda korrekt teknik för att beräkna spektret i frånvaro av kunskap om vilken typ av process som har genererat data. Som vi har sett i kapitel 9, skiljer vi mellan tre möjliga processer: autoregressiv (AR), glidande medelvärde (MA) och autoregressivt rörande medelvärde (ARMA). I tekniska termer beskriver dessa processer allpolig (eller återkoppling), all-zero (eller feedforward) och polle-zero (eller feedbaek-feedforward) - systemen. Generellt sett kommer vi inte ha en priori-kunskap om tidsseriens genereringsmekanism, och vi är tvungna att anta att våra inspelade data verkligen uppfyller en av dessa tre representationer. När detta beslut har fattats måste vi välja en lämplig algoritm för beräkning av den faktiska spektraluppskattningen. I fallet med AR - eller allpoliga modellen är den maximala entropi-metoden (MEM) som implementerad med en teknik på grund av Burg (1967, 1975) lämplig. För MA - eller all-nollmodellen använder vi den klassiska lagfönstermetoden (Blackman och Tukey, 1959). I bilaga 16-1 ger vi matematiken i den klassiska lagfönstermetoden, och i bilaga 16-2, matematiken för den maximala entropimetoden. ARMA - eller pole-zero-modellen har också fått uppmärksamhet i den senaste litteraturen: Relevanta spektrala uppskattningstekniker har beskrivits av Anderson (1971, kap. 5), av Box och Jenkins (1970, kap. 6 och 7) och av Alam (1978). Den rationella representationen av impulsresponsen av en ARMA-process ges av förhållandet mellan två polynomier i den komplexa variabla z. I detta kapitel kommer vi att vara särskilt intresserade av spektralanalys av seismogram. Som vi har sett i kapitel 13 kan enhetens impulsrespons av ett perfekt elastiskt, horisontellt stratifierat medium uttryckas som förhållandet mellan två sådana polynomier i kraften av z. men med den extra begränsningen att nämnaren polynom har minsta fördröjningsegenskapen. Med andra ord tvingar detta tillstånd systemets poler att ligga utanför periferin av enhetscirkeln z 1 i det komplexa planet och tillåter oss att expandera ARMA-polynomförhållandet i form av en konvergerande kraftserie i z. Det är därför önskvärt att söka en ARMA spektralestimeringsalgoritm som garanterar en fördröjningsnämnare. Även om det inte finns något inneboende matematiskt behov av en ARMA spektralestimeringsmetod för att producera en fördröjningsnämnare, har vi just sagt att ett sådant uppdrag har stark fysisk motivation. Följaktligen är nivåns förseningsegenskap en stark punkt och en inte nödvändigtvis. delas av andra ARMA spektralestimatörer. Innehållsförteckning Är du medlem i SEG eller EEGS Om du är SEG-medlem (med tillgång till SEG - och EEGS-tidskrifter, utökade abstrakter och förfaranden och rabatterade medlemspriser för enskilda inköp av SEG-böcker) eller om du redan har köpt tillgång till detta innehåll separat, klicka här för att logga in och få tillgång till önskat innehåll. Om du är EEGS-medlem (med tillgång till EEGS-publikationer och SEG Technical Program Expanded Abstracts), klicka här för att logga in och få tillgång till önskat innehåll. Allt innehåll i eBook kan köpas separat av individer och institutioner. Köp det här innehållet Välj mellan följande alternativ: SEG Digital Library Institutionella alternativ SEG har utökat sin samling online-böcker till mer än 100 titlar med en kombination av nya och äldre arbeten och har lagt till ett köpoption för hela samlingen. Institutionella prenumerationer på SEG Digital Library (inklusive SEG och EEGS tidskrifter, utökade abstrakter och förfaranden) finns också att köpa. Medan SEG-tidningen och tidskriftsinnehållet är tillgängligt för SEG och EEGS-medlemmar gratis som en del av deras medlemskap, måste e-böcker köpas individuellt (med rabatt till medlemmar) eller via abonnemang. Utvärdering av rörlig genomsnittsmodell för spektralparameters uppskattning från en multigradient ekokemisk skiftförvärv T1 - Autoregressiv glidande genomsnittsmodellering för spektralparameteruppskattning från ett multigradent ekokemisk skiftförvärv AU - Taylor, Brian A. AU - Hwang, Ken Pin AU - Hazle, John D. AU - Stafford, R. Jason N2 - Författarna undersökte resultatet av den iterativa Steiglitz-McBride (SM) - algoritmen på en ARG-modell av signaler från ett snabbt, sparsamt samplet, multiecho, kemisk shift imaging (CSI) - förvärv med simulering, fantom, ex vivo och in vivo-experiment med fokus på dess potentiella användning i magnetresonans (MR) - styrda ingrepp. ARMA-signalmodellen underlättade en snabb beräkning av det kemiska skiftet, uppenbar spin-spin-avslappningstid (T2) och komplexa amplituder av ett multipeaksystem från ett begränsat antal ekon (16). Numeriska simuleringar av en - och två-toppsystem användes för att bedöma noggrannheten och osäkerheten i de beräknade spektralparametrarna som en funktion av uppköps - och vävnadsparametrar. De uppmätta osäkerheterna från simuleringen jämfördes med den teoretiska Cramer-Rao lower bound (CRLB) för förvärvet. Mätningar gjorda i fantom användes för att validera T2-beräkningarna och att validera osäkerhetsbedömningar gjorda av CRLB. Vi demonstrerade tillämpning på realtids MR-styrda ingrepp ex vivo genom att använda tekniken för att övervaka en injektion av perkutan etanol till en bovint lever och in vivo för att övervaka en laserinducerad värmebehandling i en hundhinne. Simuleringsresultat visade att de kemiska skift - och amplitudosäkerheterna nådde deras respektive CRLB vid ett signal-brusförhållande (SNR) 5 för ekotåglängder (ETLs) 4 med ett fast ekoavstånd på 3,3 ms. T2-estimat från signalmodellen hade högre osäkerheter men nådde CRLB vid större SNRs och eller ETL. Mycket noggranna uppskattningar för kemisk förskjutning (lt0.01 ppm) och amplitud (lt1.0) erhölls med 4 ekon och för T2 (lt1.0) med 7 ekon. Vi slutsatsen att SM-algoritmen över en rimlig rad SNR är en robust uppskattare av spektralparametrar från snabba CSI-förvärv som förvärvar 16 ekon för en - och två-toppsystem. Preliminära ex vivo och in vivo-experiment bekräftade resultaten från simuleringsexperiment och indikerar vidare potentialen hos denna teknik för MR-styrda interventionsprocedurer med hög spatiotemporal upplösning 1,61,64 mm3 på 5 s. 2009 American Association of Physics in Medicine. AB - Författarna undersökte resultatet av den iterativa Steiglitz-McBride (SM) - algoritmen på en ARG-modell (Autoregressive Moving Average) av signaler från ett snabbt, sparsamt samlat, multiecho, chemical shift imaging (CSI) förvärv med simulering, fantom, ex vivo och in vivo-experiment med fokus på dess potentiella användning i magnetresonans (MR) - styrda ingrepp. ARMA-signalmodellen underlättade en snabb beräkning av det kemiska skiftet, uppenbar spin-spin-avslappningstid (T2) och komplexa amplituder av ett multipeaksystem från ett begränsat antal ekon (16). Numeriska simuleringar av en - och två-toppsystem användes för att bedöma noggrannheten och osäkerheten i de beräknade spektralparametrarna som en funktion av uppköps - och vävnadsparametrar. De uppmätta osäkerheterna från simuleringen jämfördes med den teoretiska Cramer-Rao lower bound (CRLB) för förvärvet. Mätningar gjorda i fantom användes för att validera T2-beräkningarna och att validera osäkerhetsbedömningar gjorda av CRLB. Vi demonstrerade tillämpning på realtids MR-styrda ingrepp ex vivo genom att använda tekniken för att övervaka en injektion av perkutan etanol i en bovint lever och in vivo för att övervaka en laserinducerad värmebehandling i en hundhinne. Simuleringsresultat visade att de kemiska skift - och amplitudosäkerheterna nådde deras respektive CRLB vid ett signal-brusförhållande (SNR) 5 för ekotåglängder (ETLs) 4 med ett fast ekoavstånd på 3,3 ms. T2-estimat från signalmodellen hade högre osäkerheter men nådde CRLB vid större SNRs och eller ETL. Mycket noggranna uppskattningar för kemisk förskjutning (lt0.01 ppm) och amplitud (lt1.0) erhölls med 4 ekon och för T2 (lt1.0) med 7 ekon. Vi slutsatsen att SM-algoritmen över en rimlig rad SNR är en robust uppskattare av spektralparametrar från snabba CSI-förvärv som förvärvar 16 ekon för en - och två-toppsystem. Preliminära ex vivo och in vivo-experiment bekräftade resultaten från simuleringsexperiment och indikerar vidare potentialen hos denna teknik för MR-styrda interventionsprocedurer med hög spatiotemporal upplösning 1,61,64 mm3 på 5 s. 2009 American Association of Physics in Medicine. KW - Autoregressivt glidande medelvärde (ARMA) KW - Kemisk skiftavbildning (CSI) KW - MR-styrda insatser KW - Multigradient eko-förvärvAutoregressiv rörlig medelvärde Spektraluppskattning: En modelljämförelsefel Procedur kvotiodioditet och trend för multisitala dagliga nedbördstidsserier och utvecklade simuleringskriterier modellerades för att erhålla en längre tidsserie 22. Det finns flera förfaranden med periodicitetsuppskattning såsom spektralanalys 23 24. Auto-regressiv glidande medelmetod 25 28 och enkel harmonisk analys 2932. Även om flera studier på temperaturutvecklingen har genomförts i Kanada , väldigt få av dem demonstrerar periodicitetskomponenter med hänsyn till Ontario-förhållandena. quot Fulltext Artikel Jan 2014 Syed Imran Ahmed Ramesh Rudra Trevor Dickinson Motahir Ahmed Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT: En ny adaptiv metod för att effektivt erhålla en ARMA-modellspektral uppskattning av en bredformad stationär tidsserie presenteras. Det är adaptivt i den meningen att koefficienterna för en (p, p) order ARMA-modell kan uppdateras algoritmiskt som ett nytt element i tidsserierna. Denna algoritmx27s beräkningskomplexitet (det vill säga antalet multiplikationer och tillägg som erfordras) är av orderp-loggen (p) för en viss version av metoden. Dessutom är den spektrala uppskattningsprestandan hos denna nya metod brukar vara överlägsen överlägsen sådana moderna tillvägagångssätt som Box-Jenkins, max entropy och Widrowx27s LMS-metoder. Denna prestanda i samband med dess beräkningseffektivitet markerar denna algoritm som ett primär spektralestimeringsverktyg. Konferenspapper Maj 1981 IEEE Transaktioner på Akustik Tal och Signalbehandling JA Cadzow K. Ogino Visa abstrakt Dölj abstrakt ABSTRAKT: I detta papper används effektiva metoder för att generera tvådimensionella kausala autoregressiva (AR) och autoregressiva glidande medelvärden (ARMA) spektral uppskattningsmodeller utvecklas. Dessa förfaranden befinner sig för att tillhandahålla superupplösningskapacitet jämfört med andra mer klassiska metoder, såsom Fourier-transformen. ARMA-metoden innefattar manipulering av modellekvationen summin max summin max ax (n - k, n - m) summin max summin max b epsilon (n - k, n - m) och använder den givna ändliga uppsättningen observationer x (n, n) för 1 leq n leq N, 1 leq n leq N. I ovanstående förhållande anses slumpmässig excitation, n) vara vit. Dessa ARMA modelx27s autoregressiva km-koefficienter väljs för att minimera ett viktat minsta kvadratkriterium som består av felelement medan de rörliga genomsnittliga b km-koefficienterna erhålls med användning av ett alternativt tillvägagångssätt. Den spektrala uppskattningsprestandan av AR - och ARMA-metoderna kommer att demonstreras empiriskt genom att överväga problemet med att lösa två sinusoider inbäddade i brus. Artikel Jul 1981 James A. Cadzow Koji Ogino